题目内容

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，且AB=AD=
1
2
CD=1，M是AB的中点，且
BN
=2
ND
，则
CM
•
AN
的值为（　　）精英家教网
A、
5
4
B、-
5
4
C、
7
6
D、-
7
6
分析：根据平面向量加法的三角形法则，我们易将向量
CM
，
AN
进行分解，根据，AB∥CD，∠BAD=90°，且AB=AD=
1
2
CD=1，我们易得到
CM
•
AN
的值．
解答：解：∵AB=AD=
1
2
CD=1
又∵AB∥CD，∠BAD=90°，
∴
AD
2=
AB
2=1，
AB
•
AD
=0
CM
=
CD
+
DA
+
AM
=-
AD
-
3
2
AB

又∵
BN
=2
ND

∴
AN
=
2
3
AD
+
1
3
AB

∴
CM
•
AN
=（-
AD
-
3
2
AB
）•（
2
3
AD
+
1
3
AB
）
=-
2
3
AD
2-
1
2
AB
2-
4
3
AB
•
AD

=-
2
3
-
1
2

=-
7
6

故选：D
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中将向量
CM
，
AN
分解为
AB
和
AD
的形式，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=
12
AB=a（如图），将△ADC沿AC折起，使D到D′．记面ACD′为α，面ABC为β，面BCD′为γ．
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（1）若二面角α-AC-β为直二面角（如图），求二面角β-BC-γ的大小；
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（2）若二面角α-AC-β为60°（如图），求三棱锥D′-ABC的体积．
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（2011•盐城二模）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在△BCD内运动（含边界），设
AP
=α
AB
+β
AD
(α，β∈R)，则α+β的取值范围是
[1，
4
3
]
[1，
4
3
]
．
如图所示，在直角梯形ABCD中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD．
（1）求证：AP∥平面EFG；
（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．
如图，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=2，AD=
3
2
，BC=
1
2
，椭圆以A、B为焦点且经过点D．
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
（Ⅱ）以该椭圆的长轴为直径作圆，判断点C与该圆的位置关系．
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，CD=3，S△BCD=6，则梯形ABCD的面积为
8
8
，点A到BD的距离AH=
4
5
4
5
．

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