题目内容

若函数f（x）=asinx-bcosx（a，b∈R，且ab≠0）对任意的实数x都有 $数学公式$ 成立，则直线ax+by=0的倾斜角为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
arctan2
D.
arctan（-2）

A
分析：由已知中函数f（x）=asinx-bcosx（a，b∈R，且ab≠0）对任意的实数x都有 $\text{[math]}$ 成立，根据正弦型函数的性质，可得函数的图象关于x= $\text{[math]}$ 对称，函数在x= $\text{[math]}$ 时取最值，由此判断出a，b关系后，即可得到直线的斜率，进而得到倾斜角的大小．
解答：若函数f（x）=asinx-bcosx=对任意的实数x都有 $\text{[math]}$ 成立，
则函数的图象关于x= $\text{[math]}$ 对称，
即当x= $\text{[math]}$ 时，f（ $\text{[math]}$ ）=asin $\text{[math]}$ -bcos $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$
即a+b=0
则直线ax+by=0的斜率为1
则直线ax+by=0的倾斜角为 $\text{[math]}$
故选A
点评：本题考查的知识点是正弦型函数的对称性及直线的倾斜角，其中根据已知条件，判断出a，b关系后，得到直线的斜率，是解答本题的关键．

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（n∈N^*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a _n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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(n∈N*)．
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（Ⅲ）若a₁=f（0），不等式

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设函数f（x）=

．
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；
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；
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