题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则A1到平面AB C1D1的距离为
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：以D为原点，DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则
，
，设平面AB C1D1的法向量为
，由
，知
，由向量法能求出A1到平面AB C1D1的距离．
解答：
解：以D为原点，DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
则A（1，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，1），D1（0，0，1），
∴，，
设平面AB C1D1的法向量为，
∵
，
，
∴，
∴，
∴A1到平面AB C1D1的距离d=
=
=．
故选B．
点评：本题考查点到平面的距离的运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．
分析：以D为原点，DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则
，，设平面AB C1D1的法向量为，由，知，由向量法能求出A1到平面AB C1D1的距离．解答：
解：以D为原点，DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，1），D1（0，0，1），
∴
，，设平面AB C1D1的法向量为
，∵
，，∴
，∴
，∴A1到平面AB C1D1的距离d=
==．故选B．
点评：本题考查点到平面的距离的运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
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