Question

已知函数的定义域为，且. 设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．

    （1）求的值；

    （2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；

（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值．

Answer 1

（1）.（2）有，即为定值，这个值为1.

（3）四边形面积有最小值．

解析:

（1）∵ ，∴ .                     

（2）设点的坐标为，则有

，，                                               

 由点到直线的距离公式可知：，         

 故有，即为定值，这个值为1.         

 （3）由题意可设，可知.

  ∵ 与直线垂直，∴ ，即 ，

解得 ，又，∴ .

  ∴， ，                                     

   ∴ ，     

   当且仅当时，等号成立．

   ∴ 此时四边形面积有最小值．