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如果实数a>b,则下列各式正确的是
[ ]
A.
a
2
>b
2
B.
a
3
>b
3
C.
D.
a
2
>ab
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本题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)已知矩阵M=
1
a
b
1
,
N=
c
2
0
d
,且
MN=
2
0
-2
0
,
(Ⅰ)求实数a,b,c,d的值;(Ⅱ)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程.
(2)在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
ρ=2
5
sinθ
.
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为
(3,
5
)
,
求|PA|+|PB|.
(3)已知函数f(x)=|x-a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知点A(1,0),B(2,2),C(3,0),矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”.
(Ⅰ)写出矩阵M及其逆矩阵M
-1
;
(Ⅱ)请写出△ABC在矩阵M
-1
对应的变换作用下所得△A
1
B
1
C
1
的面积.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
过P(2,0)作倾斜角为α的直线l与曲线E:
x=cosθ
y=
2
2
sinθ
(θ为参数)交于A,B两点.
(Ⅰ)求曲线E的普通方程及l的参数方程;
(Ⅱ)求sinα的取值范围.
(3)(选修4-5 不等式证明选讲)
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3,
(Ⅰ)求证:
a
+
b
+
c
≤3
;
(Ⅱ)若c=ab,求c的最大值.
本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分,作答时,先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵
M=
a
1
3
d
有特征值λ=-1及对应的一个特征向量
e
1
=
1
-3
.
(Ⅰ)求距阵M;
(Ⅱ)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x
2
+2y
2
=1,求曲线C的方程.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
x=2+t
y=t+1
(t
为参数),曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为p
2
-4pcosθ+3=0.
(Ⅰ)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C和曲线P的交点为A、B,求|AB|.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|,不等式t≤f(x)在x∈R上恒成立.
(Ⅰ)求实数t的取值范围;
(Ⅱ)记t的最大值为T,若正实数a、b、c满足a
2
+b
2
+c
2
=T,求a+2b+c的最大值.
有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知点A(1,0),B(2,2),C(3,0),矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”.
(Ⅰ)写出矩阵M及其逆矩阵M
-1
;
(Ⅱ)请写出△ABC在矩阵M
-1
对应的变换作用下所得△A
1
B
1
C
1
的面积.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
过P(2,0)作倾斜角为α的直线l与曲线E:
(θ为参数)交于A,B两点.
(Ⅰ)求曲线E的普通方程及l的参数方程;
(Ⅱ)求sinα的取值范围.
(3)(选修4-5 不等式证明选讲)
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3,
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若c=ab,求c的最大值.
本题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)已知矩阵M=
,
,且
,
(Ⅰ)求实数a,b,c,d的值;(Ⅱ)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程.
(2)在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为
(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
.
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为
,
求|PA|+|PB|.
(3)已知函数f(x)=|x-a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
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