Question

等比数列中，公比，用表示它的前n项之积，则中最大的是（  ）

A．            B．             C．               D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：∵在等比数列{a_n}中，a₁=512，公比，∴a_n=512•()^n-1，则|a_n|=512•()^n-1． 

令|a_n|=1，得n=10，∴|Π_n|最大值在n=10之时取到，因为n＞10时，|a_n|＜1，n越大，会使|Π_n|越小．

∴n为偶数时，a_n为负，n为奇数时，a_n为正．

∵Π_n=a₁a₂…a_n，∴Π_n 的最大值要么是a₁₀，要么是a₉．

∵Π₁₀  中有奇数个小于零的项，即a₂，a₄，a₆，a₈，a₁₀，则Π₁₀＜0，

 而 Π₉ 中有偶数个项小于零，即a₂，a₄，a₆，a₈，故 Π₉ 最大，

故答案为 Π₉．选C。

考点：本题主要考查等比数列的概念及通项公式。

点评：新定义问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行转化，属于中档题。