Question

已知实数x，y满足约束条件

x≥0 y≤0 2x+y-9≤0

时，z=x+3y的最大值等于

9

2

．

Answer 1

分析：①画可行域②z为目标函数纵截距③画直线0=x+3y，平移直线过A（

9

2

，0）时z有最大值．

解答：解：画可行域如图，
z为目标函数z=x+3y，可看成是直线z=x+3y的纵截距的三分之一，
由

y=0 2x+y-9=0

得A（

9

2

，0），
画直线0=x+3y，平移直线过A（

9

2

，0）点时z有最大值

9

2

故答案为：

9

2

．

点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．