Question

（2012•徐汇区一模）已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2，直线x=

1

3

是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（　　）

• A．y=4sin(πx+

  π

  6

  )
• B．y=2sin(πx+

  π

  6

  )+2
• C．y=2sin(2πx+

  π

  3

  )+2
• D．y=2sin(πx+

  π

  3

  )+2

Answer 1

分析：由

A+m=4 -A+m=0

可求得A，m；由T=

2π

ω

=2，可求得ω，由直线x=

1

3

是其图象的一条对称轴，可知当x=

1

3

时，y能取到最值，从而可得符合条件的φ，从而可得满足条件的解析式．

解答：解：∵函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，
∴

A+m=4 -A+m=0

解得A=2，m=2；
∵其最小正周期为2，∴

2π

ω

=2，∴ω=π；
又直线x=

1

3

是其图象的一条对称轴，
∴

1

3

•π+φ=kπ+

π

2

，φ=kπ+

π

6

（k∈Z），
所求函数的解析式为：y=2sin（πx+kπ+

π

6

）+2，
当k=0时，解析式为：y=2sin(πx+

π

6

)+2．
故选B．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，关键是A，ω，φ，m的确定，属于中档题．