题目内容

作出函数f（x）=x2-6|x|+7的图象．若直线y=m与y=f（x）的图象只有两个交点，求m的取值范围．

解：函数f（x）=x2-6|x|+7=，如图所示：若直线y=m与y=f（x）的图象只有两个交点，则有 m=-2，或 m＞7，
故m的取值范围为{m|m=-2，或 m＞7}．

分析：函数f（x）=x2-6|x|+7=，如图所示：数形结合可得m的取值范围．
点评：本题主要考查二次函数的性质，带有带有绝对值的函数，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
min{s1，s2，┅，sn}，max{s1，s2，┅，sn}分别表示实数s1，s2，┅，sn中的最小者和最大者．
（1）作出函数f（x）=|x+3|+2|x-1|（x∈R）的图象；
（2）在求函数f（x）=|x+3|+2|x-1|（x∈R）的最小值时，有如下结论：f（x）min=min{f（-3），f（1）=4．请说明此结论成立的理由；
（3）仿照（2）中的结论，讨论当a1，a2，┅，an为实数时，函数f（x）=a1|x-x1|+a2|x-x2|+┅+an|x-xn|（x∈R，x1＜x2＜┅＜xn∈R）的最值．
在给定的坐标系内作出函数f（x）=x2-1的图象，并回答下列问题
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）写出函数f（x）的单调减区间，并用函数单调性的定义证明．
设函数f（x）是定义在R上的偶函数．若当x≥0时，f(x)=
|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）请你作出函数f（x）的大致图象．
（3）当0＜a＜b时，若f（a）=f（b），求ab的取值范围．
（4）若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，求b，c满足的条件．
（2007•普陀区一模）现有问题：“对任意x＞0，不等式x-a+
1
x+a
＞0恒成立，求实数a的取值范围．”有两位同学用数形结合的方法分别提出了自己的解题思路和答案：
学生甲：在一个坐标系内作出函数f(x)=
1
x+a
和g（x）=-x+a的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范围是[0，+∞]
学生乙：在坐标平面内作出函数f(x)=x+a+
1
x+a
的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在直线y=2a的上方．可解得a的取值范围是[0，1]．
则以下对上述两位同学的解题方法和结论的判断都正确的是（　　）
已知函数f（x）=x|x-m|（x∈R），且f（1）=0．
（1）求m的值，并用分段函数的形式来表示f（x）；
（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数f（x）的草图（不用列表描点）；
（3）由图象指出函数f（x）的单调区间．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网