Question

【题目】在△ABC中，∠A= ，O为平面内一点．且| |，M为劣弧 上一动点，且 ．则p+q的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】[1,2]
【解析】解：如图所示，△ABC中，∠A= ，∴∠BOC= ；

设| =r，则O为△ABC外接圆圆心；

∵ =p +q ，

∴ = =r2，

即p2r2+q2r2+2pqr2cos =r2，

∴p2+q2﹣pq=1，

∴（p+q）2=3pq+1；

又M为劣弧AC上一动点，

∴0≤p≤1，0≤q≤1，

∴p+q≥2 ，

∴pq≤ = ，

∴1≤（p+q）2≤ （p+q）2+1，

解得1≤（p+q）2≤4，

∴1≤p+q≤2；

即p+q的取值范围是[1，2]．

所以答案是：[1，2]．

【考点精析】利用平面向量的基本定理及其意义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．