Question

【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取人做调查，得到如下列联表：

已知在这人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为，

（Ⅰ）请将上述列联表补充完整，并判断是否有％的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

（Ⅱ）针对问卷调查的名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取人成立游泳科普知识宣传组，并在这人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率，参考公式： ,其中.参考数据：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）有％的把握认为喜欢游泳与性别有关；（Ⅱ） .

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；利用公式求得，与临界值比较，即可得到结论；（Ⅱ）利用列举法，确定基本事件的个数为15， 包含种情况，即可求出概率.

试题解析：（Ⅰ）由已知可得：喜欢游泳的人共，不喜欢游泳的有： 人，

又由表可知喜欢游泳的人女生人，所以喜欢游泳的男生有人，

不喜欢游泳的男生有人，所以不喜欢游泳的女生有40-10=30人

由此：完整的列表如下：

因为

所以有％的把握认为喜欢游泳与性别有关.

（Ⅱ）从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取人成立游泳科普知识宣传组，其中男生应抽取人，分别设为；女生应抽取人，分别设为，现从这人中任取人作为宣传组的组长，共有种情况，分别为：

若记 “两人中至少有一名女生的概率”，则包含种情况，分别为： ,所以