题目内容

在△OAB中，C为OA上的一点，且
OC
=
2
3
OA
，D是BC的中点，过点A的直线l∥OD，P是直线l上的动点，
OP
=λ1
OB
+λ2
OC
，则λ1-λ2=（　　）
分析：由OD是△OBC的中线，可得
OD
=
1
2
(
OB
+
OC
)．由直线l∥OD，可得
AP
=k
OD
，进而可得
OP
=
k
2
OB
+
k+3
2
OC
．比较已知可得λ1，λ2的值，计算可得．
解答：解：∵D是BC的中点，∴
OD
=
1
2
(
OB
+
OC
)，
∵
OC
=
2
3
OA
，∴
OA
=
3
2
OC
，
∵直线l∥OD，∴存在实数k，使
AP
=k
OD
，
故
OP
=
OA
+
AP
=
3
2
OC
+k
OD
=
3
2
OC
+
k
2
(
OB
+
OC
)
=
k
2
OB
+
k+3
2
OC
，又由已知可得
OP
=λ1
OB
+λ2
OC
，
故可得
k
2
=λ1，
k+3
2
=λ2，
故λ1-λ2=
k
2
-
k+3
2
=-
3
2

故选B
点评：本题考查平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△OAB中，O为坐标原点，A（1，cosθ），B（sin θ，1），则△OAB的面积的取值范围是（　　）
如图，在△OAB中，已知|O
A
| =2，|O
B
| =2
3
，∠AOB=90°，单位圆O与OA交于C，A
D
=λ
B
，λ∈(0，1)，P为单位圆O上的动点．
（1）若O
C
+O
P
=O
D
，求λ的值；
（2）记|P
D
|的最小值为f（λ），求f（λ）的表达式及f（λ）的最小值．
如图，在△OAB中，已知|
OA
|=2，|
OB
|=2
3
，∠AOB=90°，单位圆O与OA交于C，
AD
=λ
AB
，λ∈(0，1)，P为单位圆O上的动点．
（1）若
OD
=
3
4
OA
+
1
4
OB
，求λ的值；
（2）若
OC
+
OP
=
OD
，求
OC
•
OP
的值．
在△OAB中,O为坐标原点,A(1,cosθ)、B(sinθ,1),θ∈(0,］,则当△OAB的面积达到最大时,θ等于(    )

A.                 B.               C.                   D.

在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，（    ）

  A.    B.    C.    D.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网