Question

在数列{a_n}中，已知，若不等式3^m-2≥a_n对任何3^m-2≥a_n对任何n∈N^*恒成立，则实数m的取值范围是

1. A.
   [1，+∞）
2. B.
   （0，+∞）
3. C.
   （-∞，1]
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

A
分析：由，猜想：．再用数学归纳法证明．故3^m-2≥a_n=对任何n∈N^*恒成立，等价于≥3对任何n∈N^*恒成立，由此能求出实数m的取值范围．
解答：∵知，
∴=，
，
，
猜想：．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，成立；
②假设n=k时，成立，即，
则n=k+1时，===，也成立，
故．
∵3^m-2≥a_n=对任何n∈N^*恒成立，
∴≥3对任何n∈N^*恒成立，
∴m≥1，
故选A．
点评：本题考查数列与不等式的综合运用，解题时要认真审题，合理猜想，并用数学归纳法证明猜想．注意等价转化思想的合理运用．