题目内容
（本题满分16分）
设数列
的通项是关于x的不等式
的解集中整数的个
数。（1）求
并且证明是等差数列；
（2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：
＋
≥
；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，
请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．
解：（1）不等式
即
解得：
，其中整数有2n-1个
…………………3分
由通项公式可得：
，所以数列
是等差数列…………………4分
（2）由（1）知
，∴ Sm=m2，Sp=p2，Sk=k2．
由
≥
=0，
即
≥
． ………………………………………………………………10分
（3）结论成立，证明如下：
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则
，
∵ 
，
把
代入上式化简得
=
≥0，
∴ Sm+Sp≥2Sk．
又
=
≤
，
∴ 
≥
．
故原不等式得证．………………………………………………………………16分
练习册系列答案
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（
，
、
是常数，且
），对定义域内任意
（
且
），恒有
成立．
的解析式，并写出函数的定义域；
．
的前
项和为
，且
．数列
中，
，
．（1）求数列
使数列
是等比数列，求数列
；②
．
在
上的单调性；
，使
，则称
的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求
的值；
在