题目内容

在△ABC中， $数学公式$ ，则过点C，以A，H为两焦点的椭圆的离心率为________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由AH⊥BC可得， $\text{[math]}$ ，根据椭圆的定义可得，2a=CA+CH，2c=AH
，根据 $\text{[math]}$ 可求
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ∴AH⊥BC
在Rt△AHC中可得， $\text{[math]}$
故可设CH=3x，则可得AH=4x，AC=5x
根据椭圆的定义可得，2a=CA+CH=8x，2c=AH=4x
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了椭圆定义及离心率的求解，解题的关键是根据二倍角的正切公式先求tanC，关键二是要灵活应用椭圆的定义得到，2a=CA+CH，2c=AH．

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