Question

设M（x，y，z）为空间直角坐标系内一点，点M在xOy平面上的射影P的极坐标为（ρ，θ）（极坐标系以O为极点，以x轴为极轴），则我们称三元数组（ρ，θ，z）为点M的柱面坐标．已知M点的柱面坐标为，则直线OM与xOz平面所成的角为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意：“M点的柱面坐标为，”作出立体图形，如图所示．利用长方体模型进行计算即可．在长方体OM中，∠PON=，ON=6，MN=1，直线OM与xOz平面所成的角为∠MOQ，利用长方体的性质得到对角线的长，再在直角三角形MOQ中，求出sin∠MOQ，从而得出则直线OM与xOz平面所成的角的大小．
解答：解：根据题意作出立体图形，如图所示．
在长方体OM中，∠PON=，ON=6，MN=1，直线OM与xOz平面所成的角为∠MOQ，
在直角三角形OPN中，OP=ONcos=3，PN=ONsin=3，
∴OM===，
在直角三角形MOQ中，sin∠MOQ===．
∴则直线OM与xOz平面所成的角∠MOQ为．
故答案为：．
点评：本题考查直线与平面所成的角和线面角，本题解题的关键是构造长方体，属于中档题．