题目内容

满足f′（x）=
x
的f（x）（　　）
A、存在且有无限个
B、存在且只有有限个
C、存在且唯一
D、不存在
分析：求f′（x）=
x
的原函数f（x），可知f（x）有无限个．
解答：解：∵
∫
 
 
x
dx=
2
3
x
3
2
+c，其中c为常数，
∴f（x）=
2
3
x
3
2
+c时，f′（x）=
x
，对不同的c有不同的f（x），
∴满足f′（x）=
x
的f（x）存在且有无限个；
故选：A．
点评：本题考查了导数的运算问题，是已知导函数判定原函数解析式的问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
1
2
，a]上的值域为[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[-3.5]=-4，[2.7]=2
（1）如果实数a满足[2a+3]=3，且[3a-1]=-1，求实数a的取值范围；
（2）如果函数g（x）=x-f（x），它的定义域为（-1，3）
①求g（-0.4）和g（2.2）的值；
②试用分段函数的形式写出函数g（x）的解析式，并作出函数g（x）的图象．
定义在R上的函数f(x)满足f(x+
5
2
)+f(x)=0，且函数f(x+
5
4
)为奇函数．给出下列结论：①函数f（x）的最小正周期是
5
2
；②函数f（x）的图象关于点（
5
4
，0）对称；③函数f（x）的图象关于直线x=
5
2
对称；④函数f（x）的最大值为f(
5
2
)．其中所有正确结论的序号是
②③
②③
．
设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{an}满足．
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

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