Question

设x，y满足x²+y²=2，则x+2y的最小值是

 

．

Answer 1

分析：利用三角代换，将圆的普通方程化成圆的参数方程，将x+2y表示成

2

cosα+2

2

sinα，最后利用辅助角公式进行求解即可．

解答：解：∵x²+y²=2
∴x=

2

cosα，y=

2

sinα
则x+2y=

2

cosα+2

2

sinα=

10

sin(α+θ)
∴x+2y的最小值是-

10

故答案为：-

10

点评：本题主要考查了函数的最值，以及三角代换的方法的运用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．