题目内容
3．已知△ABC的顶点A（5，6），两边AB，AC上的高线方程分别为4x+5y-24=0与x-6y+5=0，求边BC所在直线的方程．分析 由垂直关系可得AB和AC的斜率，进而可得方程，分别解方程组可得BC的坐标，可得方程．
解答 解：∵两边AB，AC上的高线方程分别为4x+5y-24=0与x-6y+5=0，
∴它们的斜率分别为$-\frac{4}{5}$，$\frac{1}{6}$，故AB和AC的斜率分别为$\frac{5}{4}$，-6，
∴AB和AC的方程分别为y-6=$\frac{5}{4}$（x-5），y-6=-6（x-5），
整理为一般式可得5x-4y-1=0，6x+y-36=0
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x+5y-24=0}\\{6x+y-36=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=6}\end{array}\right.$，即C（5，6），
同理联立$\left\{\begin{array}{l}{x-6y+5=0}\\{5x-4y-1=0}\end{array}\right.$解方程组可得B（1，1）
∴BC的斜率k=$\frac{6-1}{5-1}$=$\frac{5}{4}$，
∴BC所在直线的方程为y-1=$\frac{5}{4}$（x-1），即4x-5y+1=0
点评 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线的点斜式方程和斜率公式以及方程组的解法，属中档题．
练习册系列答案
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| A． | （-$\frac{3}{4}$，$\frac{11}{4}$）或（-$\frac{9}{4}$，$\frac{17}{4}$） | B． | （-$\frac{3}{4}$，$\frac{11}{4}$）或（$\frac{9}{4}$，-$\frac{1}{4}$） | ||
| C． | （$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{4}$）或（-$\frac{9}{4}$，$\frac{17}{4}$） | D． | （$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{4}$）或（$\frac{9}{4}$，-$\frac{1}{4}$） |
12．如果a2+b2=$\frac{1}{2}$c2，那么直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）
| A． | 相交 | B． | 相切 | C． | 相离 | D． | 相交或相切 |