题目内容
已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为 ．
【答案】分析：依题意，可求得p的值，继而可求得点M的坐标与直线MF的方程，利用点到直线间的距离公式即可求得d的值．
解答：解：∵抛物线的方程为y2=2px（p＞0），
∴其准线l的方程为：x=-
，设点M（1，m）在l上的射影为M′，
则|MF|=|MM′|=1+
=5，
∴P=8．故F（4，0）．
∴点M（1，±2
），不妨取M（1，2
），则直线MF的方程为：y-0=-
（x-4），
即：2
x+3y-8
=0．
∴抛物线的顶点（0，0）到直线MF的距离d=
=
．
故答案为：
．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查点到直线间的距离公式，求得p的值是难点，也是关键，考查运算能力与逻辑思维能力，属于中档题．
解答：解：∵抛物线的方程为y2=2px（p＞0），
∴其准线l的方程为：x=-
，设点M（1，m）在l上的射影为M′，则|MF|=|MM′|=1+
=5，∴P=8．故F（4，0）．
∴点M（1，±2
），不妨取M（1，2
），则直线MF的方程为：y-0=-
（x-4），即：2
x+3y-8
=0．∴抛物线的顶点（0，0）到直线MF的距离d=
=
．故答案为：
．点评：本题考查抛物线的简单性质，考查点到直线间的距离公式，求得p的值是难点，也是关键，考查运算能力与逻辑思维能力，属于中档题．
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