题目内容

在区间［,2］上,函数f(x)=x2+bx+c(b∈R,c∈R)与g(x)=在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在区间［,2］上的最大值是(    )

A.                   B.4                  C.8                   D.

解析：g (x)==x++1≥2+1=3.

又x∈［,2］,故当且仅当x=,即x=1∈［,2］时等号成立.

所以g(x)在x=1处取得最小值3.

依题意,f(x)也在x=1处取得最小值3,从而f(x)=x2+bx+c的对称轴为x=1,

故-=1,b=-2,=3,c=4,f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3.

又x∈［,2］,

所以f(x)的最大值为f(2)=4.

故选B.

答案:B

练习册系列答案
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已知a、b∈R，向量
e1
=（x，1），
e2
=（-1，b-x），函数f（x）=a-
1
e1
e2
是偶函数．
（1）求b的值；
（2）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．
（2012•盐城一模）已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0，
π
4
]上的函数值的取值范围．
已知函数f（x）=loga[（
1
a
-2）x+1]在区间[1，3]上的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A、（1，+∞）
B、（0，
3
5
）
C、（
1
2
，1）
D、（
1
2
，
3
5
）
已知函数f(x)=a-
1|2x-b|
是偶函数，a为实常数．
（1）求b的值；
（2）当a=1时，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函数y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；
（3）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．
函数f（x）=（x-1）（log3a）2-6（log3a）x+5x+7在区间[0，1]上的函数值恒为正实数，则a的取值范围是
(3-
7
，9)
(3-
7
，9)
．

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