题目内容

数列中，a_n＞0，a_n≠1，且 $数学公式$ （n∈N^*）．
（1）证明：a_n≠a_n+1；
（2）若 $数学公式$ ，计算a₂，a₃，a₄的值，并求出数列的通项公式．

解：（1）若a_n=a_n+1，即 $\text{[math]}$ ，得a_n=0或a_n=1与题设矛盾，
∴a_n≠a_n+1…（6分）
（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …（8分）
由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，
∴数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，
∴ $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ …（14分）
分析：（1）采用反证法证明，先假设两种相等，代入已知的等式中即可求出a_n的值为常数0或1，进而得到此数列为是0或1的常数列，与已知a₁＞0，a₁≠1矛盾，所以假设错误，两种不相等；
（2）把n=1及 $\text{[math]}$ ，代入已知的等式即可求出a₂的值，把n=2及a₂的值代入已知的等式即可求出a₃的值，把n=3及a₃的值代入已知等式即可求出a₄的值；且 $\text{[math]}$ 化简成 $\text{[math]}$ 进而得到 $\text{[math]}$ ，从而判断数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，即可得到这个数列的通项公式a_n．
点评：此题考查数列的递推式，此题利用反证法对命题进行证明，是一道中档题．

练习册系列答案

数列中，a_n＞0，a_n≠1，且 $数学公式$ （n∈N^*）．
（1）证明：a_n≠a_n+1；
（2）若 $数学公式$ ，计算a₂，a₃，a₄的值，并求出数列的通项公式．

数列中，a_n＞0，a_n≠1，且 $数学公式$ （n∈N^*）．
（1）证明：a_n≠a_n+1；
（2）若 $数学公式$ ，计算a₂，a₃，a₄的值，并求出数列的通项公式；
（3）若a₁=a，求实数p（p≠0），使得数列 $数学公式$ 成等比数列．

试题分类

数列中，an＞0，an≠1，且（n∈N*）．（1）证明：an≠an+1；（2）若，计算a2，a3，a4的值，并求出数列的通项公式．

数列中，an＞0，an≠1，且（n∈N*）．（1）证明：an≠an+1；（2）若，计算a2，a3，a4的值，并求出数列的通项公式；（3）若a1=a，求实数p（p≠0），使得数列成等比数列．

试题分类

数列中，a_n＞0，a_n≠1，且 $数学公式$ （n∈N^*）．
（1）证明：a_n≠a_n+1；
（2）若 $数学公式$ ，计算a₂，a₃，a₄的值，并求出数列的通项公式．

数列中，a_n＞0，a_n≠1，且 $数学公式$ （n∈N^*）．
（1）证明：a_n≠a_n+1；
（2）若 $数学公式$ ，计算a₂，a₃，a₄的值，并求出数列的通项公式；
（3）若a₁=a，求实数p（p≠0），使得数列 $数学公式$ 成等比数列．