Question

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：
①f（x）=sinx+cosx；②．③f（x）=sinx；④．
其中“互为生成”函数的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ③④
4. D.
   ①④

Answer 1

D
分析：化简函数①②，使之成为一个角的一个三角函数的形式，观察①②③④，不难推出满足题意的函数，即可得到选项．
解答：①f（x）=sinx+cosx=；
②=．
③f（x）=sinx；
④．
显然只有①④，可以经过平移两个函数的图象能够重合，
②③两个函数之间，与①④要想重合，不仅需要平移，还必须有伸缩变换才能实现．
故选D
点评：本题是基础题，实质考查函数图象的平移和伸缩变换问题，只要掌握基本知识，领会新定义的实质，不难解决问题．