题目内容
20．（1）已知x$＜\frac{5}{4}$，求函数y=4x-2+$\frac{1}{4x-5}$的最大值．（2）已知a≤1且a≠0，解关于x的二次不等式ax2-2x-2ax+4＞0．
分析 （1）由x＜-$\frac{5}{4}$，得5-4x＞0，由此利用均值定理能求出函数y=4x-2+$\frac{1}{4x-5}$的最大值．
（2）由已知得（ax-2）（x-2）＞0．由此根据a=1，0＜a＜1，a＜0进行分类讨论，能求出关于x的二次不等式ax2-2x-2ax+4＞0的解集．
解答 解：（1）∵x＜-$\frac{5}{4}$，∴5-4x＞0，
∴y=4x-2+$\frac{1}{4x-5}$=-（5-4x+$\frac{1}{5-4x}$）+3≤-2+3=1．
当且仅当5-4x=$\frac{1}{5-4x}$，即x=1时，ymax=1．
（2）∵a≤1且a≠0，ax2-2x-2ax+4＞0，
∴（ax-2）（x-2）＞0．
当a=1时，解集为{x|x≠2}；
当0＜a＜1时，解集为{x|x＞$\frac{2}{a}$或x＜2}；
当a＜0时，解集为{x|$\frac{2}{a}＜x＜2$}．
点评 本题考查函数的最大值的求法，考查不等式的解集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和均值定理的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
11．幂函数f（x）的图象过点（4，$\frac{1}{2}$），那么f-1（8）的值是（ ）
| A． | $\frac{1}{64}$ | B． | 64 | C． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
15．在△ABC中，已知∠A：∠B=1：2，角C的平分线CD把三角形面积分为4：3两部分，则cosA=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
12．已知定义在（0，+∞）上的连续函数y=f（x）满足：xf′（x）-f（x）=xex且f（1）=-3，f（2）=0．则函数y=f（x）（ ）
| A． | 有极小值，无极大值 | B． | 有极大值，无极小值 | ||
| C． | 既有极小值又有极大值 | D． | 既无极小值又无极大值 |