Question

数列

1

2

，-

1

4

，

1

8

，-

1

16

，…的一个通项公式可能是（　　）

• A．（-1）ⁿ

  1

  2n

• B．（-1）ⁿ

  1

  2n

• C．（-1）^n-1

  1

  2n

• D．（-1） n-1

  1

  2n

Answer 1

分析：根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（-1）^n-1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式．

解答：解：由已知中数列

1

2

，-

1

4

，

1

8

，-

1

16

，…
可得数列各项的绝对值是一个以

1

2

为首项，以

1

2

公比的等比数列
又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负
故可用（-1）^n-1来控制各项的符号，
故数列

1

2

，-

1

4

，

1

8

，-

1

16

，…的一个通项公式为（-1）n-1

1

2n

故选D

点评：本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键．