如图.直四棱柱ABCD- A1B1C1D1的底面是菱形.则A1C与BD所成的角是 [ ] A． 90° B． 60° C． 45° D． 30° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，直四棱柱ABCD- A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，则A₁C与BD所成的角是

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A．

90°

B．

60°

C．

45°

D．

30°

答案：A

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如图：直三棱柱ABC-A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B-APQC的体积为

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁=AB=2．
（1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（2）若四棱锥B-DAA₁C₁的体积为2，求二面角C-BC₁-D的正切值．

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA₁、CC₁上的动点，AE+CF=8．
（1）证明：BD⊥EF；
（2）当CF=

CC₁时，求面BEF与底面ABCD所成二面角的正弦值；
（3）多面体AE-BCFB₁的体积V是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求V的取值范围．

（2012•房山区二模）如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为棱CD的中点．
（Ⅰ）求证：A₁C∥平面AED₁；
（Ⅱ）求证：平面AED₁⊥平面CDD₁．

如图，在四棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA₁=4，AB=2，点E在棱CC₁上，点E是棱C₁C上一点．
（1）求证：无论E在任何位置，都有A₁E⊥BD
（2）试确定点E的位置，使得A₁-BD-E为直二面角，并说明理由．
（3）试确定点E的位置，使得四面体A₁-BDE体积最大．并求出体积的最大值．