Question

【题目】已知函数（）．

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

（2）若对于任意，都有成立，试求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）单调增区间是，单调减区间是． （2）.

【解析】

（1）对求导，由曲线在点处的切线与直线垂直，可得，可得值，代入可得函数的单调区间；

（2）对求导，可得其递增递减区间，可得其极小值点，函数取得最小值，由对于任意,成立，只需最小值大于，可得a的取值范围.

解：（1）直线的斜率为1，函数的定义域为．

因为，

所以，所以，

所以，．

由解得；由解得．

所以的单调增区间是，单调减区间是．

（2）

由解得；由解得．

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以当时，函数取得最小值．

因为对于任意都有成立，

只需即可．

则，

即，解得，

所以a的取值范围是．