Question

如图，在△ABC中，点E在AB边上，点F在AC边上，且，BF与CE交于点M，设，则x+y的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由B、M、F三点共线，可得 =s+（1-s）=s+．由E、M、C 三点共线，得=t+（1-t）= +．解方程组求出 t=，得到
  =+．再由 =+，求出xy的值，即可求得 x+y的值．
解答：解：∵，∴．
由题意知：B、M、F三点共线，∴=s+（1-s）=s+．
由E、M、C 三点共线，∴=t+（1-t）= +．
∴，1-t=，解得 t=．
故 =+．
再由 =+，
∴，，
∴x=，y=，
故 x+y=．
故答案为 ．
点评：本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，用一组向量来表示一个向量，是解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，属于中档题．