Question

已知函数f（x）=e^2x-1（x＞0）（e是自然对数的底数）的反函数为f^-1（x），则有（　　）

• A．f^-1（x）=2ln（x+1）（x＞-1）
• B．f-1(x)=ln

  x-1

   (x＞1)
• C．f-1(x)=ln

  x+1

   (x＞0)
• D．f^-1（x）=2ln（x+1）（x＞0）

Answer 1

分析：将y=e^2x-1（x＞0）看做方程解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可．

解答：解：由y=e^2x-1（x＞0）解得x═ln

y+1

(y＞0)，
即：y=ln

x+1

(x＞0)
所以函数f（x）=e^2x-1（x＞0）（e是自然对数的底数）的反函数为f-1(x)=ln

x+1

(x＞0)，
故选C．

点评：本题考查反函数的概念、求反函数的方法、指数式与对数式的互化、求函数的值域；解答时注意函数f（x）=e^2x-1（x＞0）值域的确定．