Question

已知函数f（x）=x•log₂x+3（x＞0），直线与函数f（x）相切于点A（1，m）．则直线l的方程为________．（写成直线方程一般式）

Answer 1

x-（ln2）y+3ln2-1=0
分析：根据所给的函数的解析式和所给的一个点的坐标，把这个点的横标代入函数式求出函数的纵标，写出点的坐标，对函数求导求出当x=1时的导数值，根据点斜式写出直线的方程．
解答：函数f（x）=x•log₂x+3（x＞0），直线与函数f（x）相切于点A（1，m）．
∴m=3
∴A（1，3）
∵，
∴切线在这一点的斜率是，
∴直线的方程是x-（ln2）y+3ln2-1=0
故答案为：x-（ln2）y+3ln2-1=0
点评：本题考查利用导数研究曲线上某一点的切线的方程，本题是一个基础题，注意本题在求导时要用复合函数求导的公式，注意公式的形式．