Question

设函数.

（Ⅰ）求的单调区间和极值；

（Ⅱ）若当时，，求的最大值.

Answer 1

解答：（Ⅰ）.

　　于是，当时，；

　　时，.

　　故在单调减少，在，单调增加.

　　当时，取得极大值；

　　当时，取得极小值.

（Ⅱ）根据（Ⅰ）及，，在的最大值为4，最小值为1.

　　因此，当时，的充要条件是，

　　即，满足约束条件，由线性规划得，的最大值为7.