题目内容

设函数.

（Ⅰ）若，求的最小值；

（Ⅱ）若，讨论函数的单调性.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）在上递增

【解析】

试题分析：（Ⅰ）时，，.

当时，；当时，.

所以在上单调减小，在上单调增加

故的最小值为

（Ⅱ）若，则，定义域为.

，

由得，所以在上递增，

由得，所以在上递减，

所以，，故.

所以在上递增.

考点：利用导数求函数的最值及单调区间

点评：第二小题求单调区间时，原函数的导数大于零（或小于零）的不等式不容易解，此时对导函数再次求其导数，判断其最值，从而确定原函数的导数的正负，得到原函数单调性

 

练习册系列答案
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已知函数f(x)=px-
p
x
-2lnx．
（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数g(x)=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．
符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[π]=3，[-
2
]=-2，定义函数f（x）=x-[x]．设函数g(x)=-
x
3
，若f（x）在区间x∈（0，2）上零点的个数记为a，f（x）与g（x）图象交点的个数记为b，则
∫
b
a
g(x)dx的值是（　　）
A、-2
B、-
4
3
C、-
5
4
D、-
5
2
已知函数f(x)=a(x-
1
x
)-lnx．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g(x)=
e
x
，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．
（2013•肇庆二模）已知函数f(x)=a(x-
1
x
)-2lnx (a∈R)．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）设函数g(x)=-
a
x
．若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．

设函数的反函数为，若，则              .

 

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