Question

若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移

π

2

个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=

1

2

sinx的图象则y=f（x）是（　　）

• A．y=

  1

  2

  sin(2x+

  π

  2

  )+1
• B．y=

  1

  2

  sin(2x-

  π

  2

  )+1
• C．y=

  1

  2

  sin(2x+

  π

  4

  )+1
• D．y=

  1

  2

  sin(2x-

  π

  4

  )+1

Answer 1

分析：根据题意以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，平移函数y=

1

2

sinx的图象可得y=f（x）的图象．

解答：解：根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得，
把函数y=

1

2

sinx的图象向上平移1个单位，可得函数y=

1

2

sinx+1的图象；
再将整个图象沿x轴向右平移

π

2

个单位，可得y=

1

2

sin（x-

π

2

）的图象；
再把图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的

1

2

倍，可得y=

1

2

sin（2x-

π

2

）+1的图象，
故函数f（x）=

1

2

sin（2x-

π

2

）+1，
故选B．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，属于中档题．