Question

圆x²+y²+2x-1=0关于直线2x-y-3=0对称的圆的方程是（　　）

• A．（x+3）²+（y-2）²=

  1

  2

• B．（x-3）²+（y+2）²=

  1

  2

• C．（x+3）²+（y-2）²=2
• D．（x-3）²+（y+2）²=2

Answer 1

分析：根据题意，所求圆的圆心C与已知圆心关于2x-y-3=0对称，且半径相等．因此设C（m，n），根据轴对称的性质建立关于m、n的方程，解出C的坐标，即可写出所求圆的方程．

解答：解：将圆x²+y²+2x-1=0化成标准形式，得（x+1）²+y²=2
∴已知圆的圆心为（-1，0），半径r=

2

∵所求圆与圆x²+y²+2x-1=0关于直线2x-y-3=0对称，
∴圆心C与（-1，0）关于直线2x-y-3=0对称，半径也为

2

设C（m，n），可得

0-n -1-m =- 1 2 2• m-1 2 - n 2 -3=0

，解之得m=3，n=-2
∴C（3，-2），可得圆C的方程是（x-3）²+（y+2）²=2
故选：D

点评：本题求已知圆关于直线对称的圆方程，着重考查了对称点的求法、圆的标准方程等知识，属于基础题．