题目内容
对任意的实数m，直线y=mx+b与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则b的取值范围是（ ）A．
B．
C．[-2，2]
D．（-2，2）
【答案】分析：由直线y=mx+b与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，知由其联立方程组恒有解，消掉y得关于x的二次方程，由△≥0对任意m恒成立可得b的范围．
解答：解：由
，得（1+4m2）x2+8mbx+4b2-1=0，
因为直线y=mx+b与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，
所以△=64m2b2-（1+4m2）（4b2-1）≥0，即4b2≤4m2+1对任意m恒成立，
所以4b2≤1，解得-
b
，
故选B．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查函数恒成立问题，考查学生解决问题的能力．
解答：解：由
，得（1+4m2）x2+8mbx+4b2-1=0，因为直线y=mx+b与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，
所以△=64m2b2-（1+4m2）（4b2-1）≥0，即4b2≤4m2+1对任意m恒成立，
所以4b2≤1，解得-
b，故选B．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查函数恒成立问题，考查学生解决问题的能力．
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