Question

已知函数f（x）=则使f[f（x）]=2成立的实数x的集合为________．

Answer 1

{x|0≤x≤1，或x=2}
分析：结合函数的图象可得，若f[f（x）]=2，洗耳f（x）=2 或 0≤f（x）≤1，若f（x）=2，由函数f（x）的图象求得x得范围；若 0≤f（x）≤1，则由f（x）的图象可得x的范围，再把这2个x的范围取并集，即得所求．
解答：解：画出函数f（x）= 的图象，如图所示：故函数的值域为（-∞，0）∪（1，+∞）．
由f[f（x）]=2 可得 f（x）=2 或 0≤f（x）≤1．
若f（x）=2，由函数f（x）的图象可得 0≤x≤1，或 x=2．
若 0≤f（x）≤1，则由f（x）的图象可得x∈∅．
综上可得，使f[f（x）]=2成立的实数x的集合为{x|0≤x≤1，或x=2}，
故答案为 {x|0≤x≤1，或x=2}．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合与分类讨论的数学思想，属于中档题．