题目内容

已知圆C：（x-2）2+（y-2）2=2，过原点引圆C的切线，两切点为T1、T2，过原点引任一直线L交圆C于M，N，L交线段T1T2于K，求证：
1
|OM|
+
1
|ON|
=
2
|OK|
．
分析：求出圆C：（x-2）2+（y-2）2=2的极坐标方程，T1、T2，的极坐标方程，表示出三个距离即可．
解答：解：圆C：（x-2）2+（y-2）2=2的极坐标方程ρ2-4ρθ-4ρsinθ+6=0；
由韦达定理知ρ1+ρ2=4cosθ+4sinθ
ρ1ρ2=6
1
|OM|
+
1
|ON|
=
ρ1+ρ2
ρ1ρ2
=
2cosθ+2sinθ
3
．
两切点为T1、T2所在的极坐标方程：ρcos(
π
4
-θ)=
3
2
2
．
∴ρ=
3
2
2•
2
2
(cosθ+sinθ)
=
3
cosθ+sinθ

∴
2
|OK|
=
2
ρ
=
2cosθ+2sinθ
3

∴  
1
|OM|
+
1
|ON|
=
2
|OK|
点评：本题考查极坐标和直角坐标的互化，极坐标的意义，学生对极坐标不够熟练，是难题．
练习册系列答案
相关题目
已知圆C：（x-2）2+（y-4）2=4，直线l1过原点O（0，0）．
（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；
（2）若l1与圆C相交于不同两点P、Q，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+1=0的交点为N，求证：OM•ON为定值；
（3）求问题（2）中线段MN长的取值范围．
已知圆C：（x+2）2+y2=24，定点A（2，0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上（C为圆心），且满足
.
AM
= 2
.
AP
，
.
NP
-
.
AM
=0，设点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点B（m，0）作倾斜角为
5
6
π的直线l交曲线E于C、D两点．若点Q（1，0）恰在以线段CD为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．
已知圆C：（x-2）2+y2=1，D是y轴上的动点，直线DA、DB分别切圆C于A、B两点．
（1）如果|AB|=
4
2
3
，求直线CD的方程；
（2）求动弦AB的中点的轨迹方程E；
（3）直线x-y+m=0（m为参数）与方程E交于P、Q两个不同的点，O为原点，设直线OP、OQ的斜率分别为KOP，KOQ，试将KOP•KOQ表示成m的函数，并求其最小值．
已知圆C：（x-2）2+（y-1）2=2，过原点的直线l与圆C相切，则所有过原点的切线的斜率之和为
2
2
．
已知圆C：（x-2）2+（y-1）2=25，过点M（-2，4）的圆C的切线l1与直线l2：ax+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离是（　　）
A、
8
5
B、
2
5
C、
28
5
D、
12
5

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