Question

函数的最大值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先将y=化成sinx-ycosx=4y+3，再利用三角函数的和角公式化成：sin（x+θ）=4y-3，最后利用三角函数的有界性即可求得值域．
解答：∵，
∴sinx-3=4y+ycosx，
∴sinx-ycosx=4y+3，
即：sin（x+θ）=4y+3，
∵-≤sin（x+θ）≤，
∴-≤4y+3≤，
解得：y∈[]．
故选D．
点评：本题以三角函数为载体考查分式函数的值域，属于求三角函数的最值问题，属于基本题．