Question

9．已知a_n=（2n-1）（$\frac{1}{2}$）ⁿ，求前n项和S_n．

Answer 1

分析 运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求．

解答 解：前n项和S_n=1•$\frac{1}{2}$+3•$\frac{1}{4}$+5•$\frac{1}{8}$+…+（2n-1）•（$\frac{1}{2}$）ⁿ，①
$\frac{1}{2}$S_n=1•$\frac{1}{4}$+3•$\frac{1}{8}$+5•$\frac{1}{16}$+…+（2n-1）•（$\frac{1}{2}$）ⁿ⁺¹，②
①-②可得，$\frac{1}{2}$S_n=$\frac{1}{2}$+2[$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+（$\frac{1}{2}$）ⁿ]-（2n-1）•（$\frac{1}{2}$）ⁿ⁺¹
=$\frac{1}{2}$+2•$\frac{\frac{1}{4}（1-\frac{1}{{2}^{n-1}}）}{1-\frac{1}{2}}$-（2n-1）•（$\frac{1}{2}$）ⁿ⁺¹
化简可得，S_n=3-（2n+3）•（$\frac{1}{2}$）ⁿ．

点评 本题考查数列的求和：错位相减法，同时考查等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于中档题．