Question

（1）等差数列{a_n}中，已知a₁₂=23，a₄₂=143，a_n=163，求n；
（2）等比数列{b_n}中，公比q＞1，数列的前n项和为Sn，若b₃=2，S₄=5S₂，求通项公式b_n．

Answer 1

（1）∵数列{a_n}是等差数列，a₁₂=23，a₄₂=143，
∴143=23+30d，
∴d=4，
∴a_n=143+（n-42）×4=163
∴n=47，
（2）由题设知 b₁≠0  sn=

a1(1-qn)

1-q

，
则

b1q2=2    ① b1(1-q4)  1-q =5× b1(1-q2) 1-q ②

由②得1-q⁴=5（1-q²），（q²-4）（q²-1）=0，（q-2）（q+2）（q-1）（q+1）=0，
因为q＞1，解得q=2．
代入①得 a1=

1

2

，通项公式b_n=2^n-2．