题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
、
，
为椭圆短轴端点，若
为直角三角形且周长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
两点，直线
,
斜率的乘积为
，求
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据
的形状以及周长，计算出
的值，从而椭圆
的方程可求；
（2）分类讨论直线的斜率是否存在：若不存在，直接分析计算即可；若存在，联立直线与椭圆方程，得到坐标对应的韦达定理形式，再根据条件将直线方程中的参数
关系找到，由此即可化简计算出
的取值范围.
（1）因为为直角三角形，所以
，
，
又周长为
，所以
，故
，
，
，
所以椭圆：.
（2）设
，
，当直线
斜率不存在时，
,
，
，所以
，
又
，解得
，
，
.
当直线斜率存在时，设直线方程为
，
由
得
，
得
即
，
，
由得
，即
，
所以
所以
.
【题目】“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
销量（万台） | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：
购置传统燃油车 | 购置新能源车 | 总计 | |
男性车主 | 6 | 24 | |
女性车主 | 2 | ||
总计 | 30 |
（1）求新能源乘用车的销量
关于年份
的线性相关系数
，并判断与是否线性相关；
（2）请将上述
列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；
参考公式：
，
，其中
.
，若
，则可判断与线性相关.
附表：
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某市对全市高二学生的期末数学测试成绩统计显示，全市10000名学生的数学成绩服从正态分布
.现从甲校高二年级数学成绩在100分以上（含100分）的共200份试卷中用系统抽样的方法抽取了20份试卷进行分析（试卷编号为001，002，…，200），成绩统计如下：
试卷编号 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
试卷得分 | 109 | 118 | 112 | 114 | 126 | 128 | 127 | 124 | 126 | 120 |
试卷编号 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
试卷得分 | 135 | 138 | 135 | 137 | 135 | 139 | 142 | 144 | 148 | 150 |
注：表中试卷编
.
（1）写出表中试卷得分为144分的试卷编号（写出具体数据即可）；
（2）该市又用系统抽样的方法从乙校中抽取了20份试卷，将甲乙两校这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图，在这40份试卷中，从成绩在140分以上（含140分）的学生中任意抽取3人，这3人中数学成绩在全市排名前15名的人数记为
，求随机变量
的分布列和期望.
附：若
，则
，
，
