Question

设F为抛物线的焦点，该抛物线在点P（-4，-4）处的切线l与x轴的交点为Q，则△PFQ的外接圆的方程为________．

Answer 1

分析：确定抛物线的焦点与在点P（-4，-4）处的切线，求出Q的坐标，再利用PQ⊥QF，即可求得△PFQ的外接圆的方程．
解答：抛物线的焦点F（0，-1）
求导函数可得，当x=-4时，
∴抛物线在点P（-4，-4）处的切线为y+4=2（x+4），即2x-y+4=0
令y=0，可得x=-2，∴Q（-2，0）
∵，k_PQ=2
∴PQ⊥QF
∴△PFQ的外接圆的直径为PF
∵P（-4，-4）、F（0，-1）
∴圆心坐标为（-2，-），半径为
∴△PFQ的外接圆的方程为
故答案为：
点评：本题考查抛物线的性质与切线，考查三角形的外接圆，解题的关键是求出抛物线的切线，确定三角形三个顶点的坐标．