Question

已知函数f（x）=e^2x-1（x＞0）（e是自然对数的底数）的反函数为f^-1（x），则有

1. A.
   f^-1（x）=2ln（x+1）（x＞-1）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   f^-1（x）=2ln（x+1）（x＞0）

Answer 1

C
分析：将y=e^2x-1（x＞0）看做方程解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可．
解答：由y=e^2x-1（x＞0）解得x═，
即：y=
所以函数f（x）=e^2x-1（x＞0）（e是自然对数的底数）的反函数为，
故选C．
点评：本题考查反函数的概念、求反函数的方法、指数式与对数式的互化、求函数的值域；解答时注意函数f（x）=e^2x-1（x＞0）值域的确定．