Question

P是椭圆

x2

4

+y2=1上一点，P到右焦点F₂的距离为1，则P到左准线距离为（　　）

• A．

  3

  6

• B．

  2 3

  3

• C．

  3

  2

• D．2

  3

Answer 1

分析：先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，进而可求得离心率和准线方程，进而根据椭圆的第二定义求得点P到右准线的距离，最后由两准线的距离减去P到右准线的距离即是点P到左准线的距离．

解答：解：根据椭圆的第二定义可知P到F₂的距离与其到准线的距离之比为离心率，
依题意可知a=2，b=1
∴c=

3

∴e=

c

a

=

3

2

，准线方程为x=±

a2

c

=±

4 3

3

∴P到椭圆右准线的距离为

1

e

=

2 3

3

∴点P到椭圆右准线的距离2×

4 3

3

-

2 3

3

=2

3

故选D．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，解题的关键是灵活利用椭圆的第二定义．