Question

【题目】已知椭圆方程为 =1（a＞0，b＞0），其右焦点为F（4，0），过点F的直线交椭圆与A，B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则椭圆的方程为（ ）
A. =1
B. =1
C. + =1
D. =1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），代入椭圆的方程可得 ， ． 两式相减可得： + =0．
由x1+x2=2，y1+y2=﹣2， = = ，代入上式可得：
=0，化为a2=3b2 ．
又c=4，c2=a2﹣b2 ， 联立解得a2=24，b2=8．
∴椭圆的方程为： ．
故选：C．
【考点精析】关于本题考查的椭圆的标准方程，需要了解椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：才能得出正确答案．