Question

4、已知方程x²-2ix+b=1有实根，则实数b满足（　　）

A、b=0

B、b=1

C、b＜0

D、b≤0

Answer 1

分析：因为方程有实根，不妨假定x=x₀是实数，复数相等的充要条件实部与实部相等，虚部与虚部相等建立关于b的方程求b．

解答：解：将代入x=x₀方程x²-2ix+b=1变为x₀²-2ix₀+b-1=0
整理得（x₀²+b-1）-2ix₀=0成立
所以2x₀=0，即x₀=0，
∴b-1=0，即b=1
故应选B．

点评：考查复数相等的充要条件，在复数章节中属于较难的一个题啦．