Question

  已知抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交圆于另一点，且

   （1）求圆和抛物线C的方程；

   （2）若为抛物线C上的动点，求的最小值；

   （3）过上的动点Q向圆作切线，切点为S，T，

求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标.

                                                              

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）易得，，设圆的方程为，

将点代入得，所以圆的方程为

点在准线上，从而，抛物线的方程为

（2）由（1）得,设点，则

得，，

所以

因为，所以,即的最小值为.

（3）设点，过点的切线长为，则以为圆心，切线长为半径的圆的方程为，

即        ①

又圆的方程为，即      ②

由①②两式相减即得直线的方程：

显然上面直线恒过定点

 

【解析】略