Question

已知函数的一个零点为x＝1，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一个双曲线的离心率．

(1)求a＋b＋c；

(2)求的取值范围．

Answer 1

解：(1)由f(1)＝0，∴a＋b＋c＝－1.

(2)由c＝－1－a－b，

∴f(x)＝x³＋ax²＋bx－1－a－b

＝(x－1)[x²＋(a＋1)x＋a＋b＋1]

从而另两个零点为方程x²＋(a＋1)x＋a＋b＋1＝0的两根，且一根大于1，一根小于1而大于零，设g(x)＝x²＋(a＋1)x＋a＋b＋1，

而表示可行域中的点(a，b)与原点连线的斜率k，直线OA的斜率k₁＝－，直线2a＋b＋3＝0的斜率k₂＝－2，所以k∈(－2，－)，即∈(－2，－)．