题目内容
已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题
①若m⊥α，m?β，则α⊥β．
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β．
③如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交．
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．
其中正确命题的个数是（ ）
①若m⊥α，m?β，则α⊥β．
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β．
③如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交．
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．
其中正确命题的个数是（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
根据面面垂直的判定定理，我们易得①正确；
根据面面平行的判定定理，我们可得由于m与n不一定相交，则命题②为假命题；
如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交或平行，故③也为假命题；
若若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，根据线面平行的判定定理，我们可得④为真命题；
故选C
根据面面平行的判定定理，我们可得由于m与n不一定相交，则命题②为假命题；
如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交或平行，故③也为假命题；
若若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，根据线面平行的判定定理，我们可得④为真命题；
故选C
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