Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=-f（x）+2，且当x∈（0，5）时，f（x）=x，则f（2011）的值为________．

Answer 1

1
分析：由f（x+5）=-f（x）+2，知f（x+10）=-f（x+5）+2=f（x）-2+2=f（x），故函数的周期是10，再由当x∈（0，5）时，f（x）=x，能求出f（2011）的值．
解答：f（x+5）=-f（x）+2 f（x+10）=-f（x+5）+2=f（x）-2+2=f（x）
∴T=10
∵当x∈（0，5）时，f（x）=x，
∴f（2011）=f（1）=1．
故答案为：1．
点评：本题考查函数的恒成立问题的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的周期性的合理运用．